可以开具无犯罪证明。打麻将被处罚300元属于行政处罚，非刑事犯罪。从法律角度看，行政处罚不影响个人开具无犯罪记录证明。若需证明，可前往户籍所在地公安机关申请。若因处罚记录影响生活或工作，建议及时咨询律师。
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针对打麻将被行政处罚后开具无犯罪证明的问题，常见处理方式包括：1）直接前往户籍所在地公安机关申请无犯罪记录证明，并说明行政处罚情况；2）若遇阻碍，可咨询律师或法律专业人士，了解具体法律条文及申请流程；3）若行政处罚涉及法律争议，可申请行政复议或提起行政诉讼。选择方式时，应综合考虑时间成本、法律风险和实际需求。
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从法律角度，针对打麻将被处罚后开具无犯罪证明的不同情况，具体操作如下：

1. **正常申请流程**：携带有效身份证件，前往户籍所在地公安机关，填写无犯罪记录证明申请表，并说明行政处罚情况。公安机关将核实信息后，出具无犯罪记录证明。

2. **遇阻碍时的处理**：若公安机关因行政处罚记录拒绝出具证明，可要求对方提供法律依据，并尝试沟通解释行政处罚与刑事犯罪的区别。若沟通无果，可咨询律师，了解是否有必要通过法律途径解决。

3. **法律争议解决**：若行政处罚本身存在争议，如认为处罚不当或过重，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，待争议解决后再行申请无犯罪记录证明。在此过程中，应保留好相关证据材料，以便维护自身权益。