根据《民法典》第三百九十二条的规定，担保人在履行其担保义务后，拥有向债务人追偿的权利。担保人追偿的范围包括其支付的财产、其他费用、利息以及损失。担保人不及时追偿可能会影响到其合法权益。
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关于担保人追偿的具体操作，常见的方式包括协商和诉讼。担保人在选择追偿方式时，应当考虑到效率和成本等因素。通过协商的方式可以快速解决问题，但效果可能不够理想；而通过诉讼的方式虽然耗时较长，但具有法律强制力，能够更有效地保障担保人的追偿权。
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对于担保人而言，其在履行担保责任后确实可以向债务人进行追偿。具体的操作步骤包括：首先，担保人需要收集相关证据以证明其已经履行了担保责任；其次，尝试与债务人进行协商，要求其偿还相应的款项；最后，如果协商无果，担保人可以通过法律途径向法院提起诉讼，以维护自身的合法权益。