关于肇事逃逸罪的构成，若发生交通事故后导致一人以上重伤，且肇事者负有全责或主要责任，那么肇事逃逸行为就构成了犯罪。依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，对于这种行为，可判处三年以下有期徒刑或拘役。如果不及时处理，可能会面临更为严厉的法律后果。
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关于肇事逃逸犯罪的处理方式，常见的有自首、赔偿损失和接受法律制裁等。具体的选择应根据个人情况、事故的性质以及相关法律法规进行。在此建议，一旦发生交通事故并涉及逃逸行为，应尽快向警方报案并配合调查，这样可以有助于减轻法律责任。
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针对肇事逃逸构成犯罪的情况，处理方式应视具体情况而定。一种情况是立即停车、救助伤者并报警等待处理；另一种情况是如果已经逃离现场，应尽快主动投案自首，积极配合调查，并主动进行赔偿。无论何种情况，逃避并不是解决问题的办法，应该勇敢地承担自己的责任。