即使离婚后，仍然可以告对方遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果对方有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣，就构成遗弃罪。特别是父亲消失且不抚养孩子的情况，若证据充足，可追究其刑事责任，严重者可能面临五年以下有期徒刑。
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处理遗弃问题的方式包括：首先，可以通过民事途径追索抚养费，以确保孩子的基本生活需求；其次，向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。在选择方式时，需充分考虑证据的充分性、对方的行踪以及孩子的急需程度。若对方行踪不明且孩子急需抚养，建议先通过民事途径解决眼前问题，并同时搜集证据以备日后刑事追诉。
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针对遗弃罪，具体操作如下：首先，收集对方不抚养孩子的相关证据，如银行转账记录、邻居证言等；其次，向当地公安机关报案，并提交收集到的证据；然后，配合公安机关的调查，详细阐述情况。若对方下落不明，可向法院申请宣告其失踪，并指定监护人。若情节严重，公安机关将立案侦查，并可能移送检察院审查起诉。

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